ケプラーの法則

　ケプラー（Johannes Kepler:1571-1630）は、 空気抵抗のない宇宙空間で運動する惑星の観測資料から〝3つの法則〟を発見しました。それは、ティコブラーエ（Tycho Brahe:1546-1601）の正確な実測データをもって、火星軌道解明の課題に取り組むなかから導かれたものでありました（経験法則）。

（ⅰ）惑星の軌道は楕円
（ⅱ）面積速度一定　(S1=S2)
（ⅲ）公転周期は長半径の3乗に比例　T2=ka3　(kは比例定数)

ケプラーの第１法則

すべての惑星は太陽を１つの焦点とする楕円軌道をえがく。

　当時、惑星の軌道は天動説支持者も地動説支持者も円だと考えていたので、この法則の発見は画期的であったといえます。

ニュートンの万有引力の法則を使って、惑星の運動方程式をたて、それを解くと惑星の軌道は２次曲線になることが分かります。惑星の軌道は閉じているので、楕円になるわけです。彗星の軌道は楕円、放物線、双曲線といろいろな2次曲線になります。

ケプラーの第２法則

惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間にはく面積は、それぞれの惑星について一定である。

　これは実は角運動量保存則にほかなりません。面積速度一定の法則ともいいます。

かなり極端に楕円を書いていますが、実際にはほとんど円で、太陽はもっと中心よりになります。ただここではわかりやすくしているだけです。

ケプラーの第２法則によれば、太陽と惑星を結ぶ線分が一定時間にはく面積（図の斜線部）は等しくなります。だから惑星の速さは惑星と太陽の距離が近いときは速く、遠いときは遅くなります。

ケプラーの第３法則

惑星の公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は惑星によらず一定である。

　第３法則は他の２つと違って、１つの惑星についていったものではなく、個々の惑星によらず一定というすごい法則です。これも、ニュートン力学を使って、導くことができます。実際にこの２つをグラフにしてみると見事に直線に並びます。

どうです。見事に比例しているでしょう。

このグラフでは公転周期の2/3乗と軌道長半径の関係をグラフにしました。公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の関係をグラフにすると、もっと各惑星の間がはなれ過ぎてしまって、わかりにくくなるからです。

　確認してみましょう。まず最初に地球を基本にして考えるとするならば、公転周期の基本単位は地球の1日、そして軌道長半径を地球－太陽間の軌道半径である天文単位ＡＵと置きます。

惑星公転周期その２乗軌道長半径その３乗
水星0.2408470.0580072770.3870980.058004646
金星0.6151970.3784673480.723300.378450805
地球1.000001　1.000017　
火星1.8808483.5375891991.5236793.537369654
木星11.861983140.70664075.202603140.8192611
土星29.457159867.72421649.554910872.3279786
天王星84.024737060.15525219.2184467098.307405
海王星164.77013227149.196430.11038727299.14292
冥王星247.79036261400.063539.54024561818.44378
　(※）公転周期はユリウス暦、軌道長半径は天文単位を基本単位としている。

テレワークならECナビ Yahoo 楽天 LINEがデータ消費ゼロで月額500円～！
無料ホームページ 無料のクレジットカード 海外格安航空券　海外旅行保険が無料！ 海外ホテル