質量数40のカリウム原子 (以下カリウム40と表記) は放射能をもっている。 カリウム40は天然に存在する放射性核種で、人体にも含まれている。 人体がどの程度の放射能をもっているかを確かめてみよう。 人体に含まれる放射性核種として、 カリウム40、ルビジウム87、カドミウム113 の3種をとりあげる。 それ以外はきわめて微量である。 それぞれの放射能を求めたい。
下の表「各元素の体内濃度」は人体中に存在する元素を、重量の多い順に並べたものである。 体重が70kgの人の場合、 人体内に 140g のカリウムが存在することがわかる。 これにアボガドロ定数 NA = 6.02214199 x 1023 を掛け、原子量 39.0983 で割ると、人体内のカリウム原子の個数が得られる。 その数は 140 x 6.02214199 x 1023 / 39.0983 = 2.156 x 1024 個である。
| 順位 | 元素名 | 原子量 | 体内存在量 (体重50kg) |
体内存在量 (体重70kg) |
体内濃度 (体重1gあたり) |
| 1 | 酸素 | 15.9994 | 32.50 kg | 45.50 kg | 650 mg |
| 2 | 炭素 | 12.0107 | 9.00 kg | 12.60 kg | 180 mg |
| 3 | 水素 | 1.00794 | 5.00 kg | 7.00 kg | 100 mg |
| 4 | 窒素 | 14.0067 | 1.50 kg | 2.10 kg | 30 mg |
| 5 | カルシウム | 40.078 | 750 g | 1.05 kg | 15 mg |
| 6 | リン | 30.973761 | 500 g | 700 g | 10 mg |
| 6 | 硫黄 | 32.065 | 125 g | 175 g | 2.5 mg |
| 7 | カリウム | 39.0983 | 100 g | 140 g | 2.0 mg |
| 8 | ナトリウム | 22.989770 | 75 g | 105 g | 1.5 mg |
| 10 | 塩素 | 35.453 | 75 g | 105 g | 1.5 mg |
| 11 | マグネシウム | 24.3050 | 25 g | 35 g | 500 μg |
| 12 | 鉄 | 55.845 | 4.3 g | 6.0 g | 85.7 μg |
| 13 | フッ素 | 18.9984032 | 2.1 g | 3.0 g | 42.8 μg |
| 14 | ケイ素 | 28.0855 | 1.4 g | 2.0 g | 28.5 μg |
| 15 | 亜鉛 | 65.39 | 1.4 g | 2.0 g | 28.5 μg |
| 16 | ストロンチウム | 87.62 | 230 mg | 320 mg | 4.57 μg |
| 17 | ルビジウム | 85.4678 | 230 mg | 320 mg | 4.57 μg |
| 18 | 鉛 | 207.2 | 86 mg | 120 mg | 1.71 μg |
| 19 | マンガン | 54.938049 | 72 mg | 100 mg | 1.43 μg |
| 20 | 銅 | 63.546 | 57 mg | 80 mg | 1.14 μg |
| 21 | アルミニウム | 26.981538 | 43 mg | 60 mg | 857 nm |
| 22 | カドミウム | 112.411 | 36 mg | 50 mg | 714 ng |
| 23 | スズ | 118.710 | 14 mg | 20 mg | 286 ng |
| 24 | バリウム | 137.327 | 12 mg | 17 mg | 243 ng |
次の表「天然放射性核種」は同位体の存在比と半減期を示したものである。 先ほどの計算から、体重70kgの人の体内には、 140g、 2.156 x 1024 個のカリウム原子がある。 表からそのうちの 0.01171 % がカリウム40原子であることがわかる。 ただし比率は個数を用いる。 放射性のカリウム40原子は体内に 2.156 x 1024 x 0.0001171 = 2.525 x 1020 個存在することがわかった。
| 核種 | 原子量 | 原子百分率 (%) |
半減期 (年) |
|
| 7 | カリウム40 | 39.96399867 | 0.01171 | 1.277 x 109 |
| 17 | ルビジウム87 | 86.9091858 | 27.832 | 4.75 x 1010 |
| 22 | カドミウム113 | 112.9044014 | 12.2212 | 9.3 x 1015 |
カリウム40原子はβ壊変等により別の核種に変化する。 放射能とは壊変が起こる速さのことである。 単位はベクレル(Bq)を用い、1秒あたりの壊変率を表す。 放射能は原子数に定数 ln(2) = 0.693 を掛け、半減期で割ると求まる。 ln は自然対数である。 カリウム40の半減期は 1.277 x 109 年なので、これを秒単位にするには 31556952 (1年間の秒数) をかければよい。 以上のことから、体内のカリウム40がもつ放射能は 2.525 x 1020 x 0.693 / ( 1.277 x 109 x 31556952 ) = 4343 Bq となった。
結果をまとめたものが以下の表である。
| 体重50kg | 体重70kg | |
| カリウム40 | 3102 | 4343 |
| ルビジウム87 | 207 | 290 |
| カドミウム113 | 5.52 x 10-5 | 7.73 x 10-5 |
| 合計 | 3309 | 4633 |
一人あたり4000ベクレル内外の放射能を持っていることがわかった。 この放射能が自然放射能の一部分である体内被曝の原因となっている。
引用・参考文献
元素の体内濃度については 「アルミニウムと健康」連絡協議会 より抜粋
原子量その他の定数は 理科年表 による