適当に

書きなぐったものである。ちなみに私は理学部数学科ではなく、

教育学部の数学科

に属している。教育学部数学科はなんとも中途半端な学部である。きちんと教育学をやるわけでもなく、数学をやるわけではない。数学を本当にやりたければ、理学部数学科を行ったほうがいいと思う。数学の教員になりたいなら、教育学部であるが。よって、バリバリ数学をやっているわけでもない。それでも、何かの役に立つのではないと思っている。

とは言っても、具体的なアドバイスをここに書くわけではない。いや初めは書こうと思ったのだけど、なかなか書けなかった。そのうち書こうと思う。ここでは、他人が書いた数学を勉強するのに役に立ちそうなアドバイスを集めただけのものである。

まず、買ってほしい(正確には買って読んでほしい)本が

2冊

ほどある。

数学セミナー編集部編『数学完全ガイダンス』日本評論社
佐藤文広著『数学ビギナーズマニュアル』日本評論社

である。

『数学完全ガイダンス』に出会ったのが、学部の2年生の後半だった気がします。本書のまえがきの一部を挙げておきましょう。

現在、大学ではどんな数学を学ぶことができるのでしょうか。そうした数学の全体像を把握することはとても重要なことです。本書では、代数、解析、幾何それぞれについて解説します。されにこれを研究対象として眺めるとどうなるでしょうか。大学で学ぶ数学と研究者の数学とはどれほどの違いがあるのでしょうか。詳しいことは本書を読めばわかりますが、いったん研究となれば、代数･解析･幾何と縦割りにできるものではなく、相互に影響し合っているものなのです。

また随所で独自の勉強法や心構えについて触れています。とくに本との出会いを大切に考え、｢数学ブックガイド｣以外のページでも参考書を多数挙げるように心がけました。読み方にもガイドを付けましたが、本を選ぶことの難しさ、出会える機会の少なさを考慮して、本の探しかたもフォローしました。

大まかに分けてこの本は、

｢数学の各分野についての解説｣

と

｢数学の勉強法｣

について書いてあります。

｢数学の各分野についての解説｣ほうは読み流してもらってかまわないと思います。かなり専門的なことも書いてありますので、高校を卒業したばかりの人には難しいでしょう。読めるところだけ読んでいって、しばらくたってからまた読み返してみるとよいと思います。

｢数学の勉強法｣はじっくり読んでほしいと思います。

『1、ようこそ数学へ　６、数学ブックガイド　７、新入生のための数学ビギナーズ･ガイド』

の部分です。何がなんだか分らないかもしれませんが、ここに書いてあることの1つでも多くのこと実行してもらいたいと思います。

『数学ビギナーズマニュアル』は上の本より実践的です。とりあえず、はじめにの一部を、

この本では、大学で新たに数学を学び始めるみなさんに、講義ではあらたまって教わる機会はほとんど無いけれども、数学を勉強していいくさいにぜひ知っておいてほしいことについて、お話していこうと思います。それらの多くは、数学業界に特有の雰囲気であったり、特殊な慣習や業界用語であったりするものです。

〜中略〜

ちょっとした業界用語を知らなかったために思わぬ苦労をしてしまうようなつまらないことを減らし、数学本来の難しさや面白さの部分でみなさんに努力してもらえるようにしたいということです。

数学を勉強する上で知っておいてほしい事柄を解説してあります。大学の数学では高校の数学では使わなかった用語や文字が出てきます。大学の先生方のほとんどはそのことについて解説もせずに授業を進めていきます。そんなときこの本が役に立ってくれると思います。

数学の勉強については『数学完全ガイダンス』を読めば大丈夫だと思います。また、日本評論社から『数学セミナー』という月刊雑誌が出版されています。これは定期購読するだけの価値があると思います(詳しくはホンの本の紹介へ)。特に、4月号などは大学新入生対象の特集があるので読んでみてはいかがでしょうか。

本だけではなく、ネット上にもさまざまな情報があります。ここでは私が見つけたモノを紹介します（無断リンク）。

大学で初めて数学を勉強する方へ　by黒木玄先生

セミナーの準備のしかたについて　by河東泰之先生

数学は体力だ　by木村達雄先生

02/04/10

しかし本の紹介で終わるのももったいないので，僕の意見を書くことにしよう．

とりあえず

本を読もう

といいたい．どんな本でもいい．数学の啓蒙書から本格的な名著まで．なぜこんなとことをいうかというと，

物事はたくさん知っておいたほうが有利

だからである．例えば，授業中「ε-δ論法」「ジョルダン標準形」なんて言葉を初めて聞いたらどうだろうか．たぶん戸惑うだろう．しかしである，「ε-δ論法」「ジョルダン標準形」のきちんとしたことは知らなくても，「あ，ε-δ論法は解析学の厳密な議論で使うものでる」とか，「ジョルダン標準形は線形代数学の一応の目標であり，行列の標準化のより一般的な形である」と知っていたらどうであろうか．かなり授業が聞きやすくなると思う．それでなくても人間初めて聞いたことを次から次への説明されても理解できるものではない．なんとなく知っているということは

それなりの武器

になるのである．本を読んだとき意味が分らなくても，偶然次の日の授業でそのことが出てくるときが多々あった．これはラッキーである．

本も読んで，授業でそのことも出てきた．しかしである．ココで

ラッキー♪

なんで喜んでいるだけじゃ進歩が無いのである．確かに人よりの有利であることには代わりが無いのだが，大学での数学なんて人との競争ではない．自分との戦いである．「ラッキー♪」のあとが問題である．どうすればよいか．

トコトン自分で考える

のである．それも1時間とか2時間ではない．1週間，2週間ぐらい考えるのである．僕は

1ヶ月ぐらい

考えている．別に自慢しているわけではない．というか，１ヶ月ぐらい考えてもわからない問題はあるのである．もちろん毎日毎日一日中考えているわけではない．２日おきぐらいに１，２時間ぐらい考えるのである．人に聞くのはあまりお勧めしない．しかし疑問点だらけだと嫌になってくるだろうから，疑問点の半分くらいは人に聞いてもいいことにしようか．それでも人に聞く前に散々考えたほうがいい．聞いた後の理解度が全然違う．

よっぽどの天才でない限り，数学なんかすぐにはわからない．数学は才能ではないと思う．単に，どれだけ長く

１つの問題を考えることが出来るか

である．最低限僕はそう思っている．学部生が１，２時間考えてあきらめるところを，院生である僕は何日でも考えるのである．長い時間考えることで，数学的な才能がついてくると思う．才能あり気ではない．これが教授なんかになると，

数年間

考えてるんでしょう，きっと．確認したこと無いけど，きっと考えているはずである．