弾性体・流体の力学 期末テスト 長岡 参照：教科書・自筆ノート
１ 無限に広い厚さＤのフック弾性体の板を、底面を固定して一様な力で上向きに引き、ｄ（《Ｄ）だけ伸ばした。
（１）底面内にｘ1、ｘ2軸、底面に垂直上向きにｘ3軸をとり、弾性体内に生じた歪みテンソル、応力テンソルを３行３列の行列の形で示せ。
（２）ｘ2軸に水平でｘ1ｘ2面と４５°傾いた平面に、面の上方にある弾性体から下方にある弾性体に対して働く応力を求めよ。
図略
２ 鋼鉄(ヤング率２０×１０10Ｐａ、ポアソン比０．３０）でできた、断面積２．０×１０-4ｍ2、長さ１．０ｍの一様な棒の両端を２０Ｎの力で左右に引いた。棒の断面積、体積はそれぞれどれだけ変化するか。（解答には変化が増加か減少かも明記すること。）
３ 非圧縮性のニュートン流体について次の問に答えよ。体積力は働いてないとする。
（１）連続の式とナビエ・ストークス方程式を書け。
（２）流体の流れが一方向を向いている場合、これらの式はどのようになるか。流れの向きにｘ1軸、それと垂直にｘ2、ｘ3軸を取れ。
（３）一方向に流れる定常流（流速が時間変化しない流れ）の場合、これらの式はどのようになるか。
４ 無限に広い２枚の平らな板が間隔０．１０ｍをおいて平行に置かれており、その間に粘性率１．３×１０-3ｋｇｍ-1ｓ-1の液体が満たされている。上の板を右向き、下の板を左向きに共に一定の速さ０．２０ｍｓ-1で動かした。
（１）図のように、２枚の板の中天に原点をとり、上の板の運動の向きにｘ1軸、板に垂直で上向きにｘ2軸、両者に垂直にｘ3軸をとる。液体に生じる流れの速度ベクトルＶ＝（ｖ1，ｖ2，ｖ3）を（ｘ1，ｘ2，ｘ3）の関数として求めよ。
（２）流体中の渦度ベクトルを求めよ。
（３）流体から上下の板に働く１ｍ2当たりの粘性力を求めよ。
図略