熱・統計力学 長岡 期末テスト 教科書・自筆ノート参照可
１．次の場合について、エントロピーの変化の大きさを求めよ。気体定数をＲとする。
（１）温度Ｔ1の物体Ａと温度Ｔ2(Ｔ1＞Ｔ2)の物体Ｂが接触していて、ＡからＢへ熱Ｑが移ったとき。(温度の変化はないものとする。)
（２）理想気体1molを、温度一定のまま圧力を１００倍にしたとき。(ｌｏｇe10≒2.3)
（３）温度Ｔ1の高温熱源とＴ2(Ｔ2＝Ｔ1/2)の低温熱源の間で働く、効率０．５の熱機関を１サイクル運転したとき。
２．エネルギーが−εとεの２つの量子状態のみをとりうる粒子Ｎ個からなる系がある。粒子間の相互作用は小さく、そのエネルギーは無視できるとする。
（１）この系の分配係数Ｚを求めよ。
（２）この系の自由エネルギーＦ、エネルギーＥ、エントロピーＳを温度Ｔの関数として求めよ。
（３）エネルギーの温度による変化の概略をグラフに示せ。
３．単原子分子の理想気体1molが下図のように圧力ｐ1、体積Ｖ2の状態Ａから状態Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ａのように変化した。
（１）ここで、
ａ）気体が外に対して仕事をする過程
ｂ）気体が外から仕事をされる過程
ｃ）外との仕事のやりとりがなく、熱の吸収だけが起こる過程
ｄ）外との仕事のやりとりがなく、熱の放出だけが起こる過程
はそれぞれＡ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａのうち、どの過程か。
（２） ａ）の過程で気体のする仕事、ｂ）の過程で気体のされる仕事を求めよ。
（３）各過程で吸収、または放出される熱を求めよ。
（４）この気体の変化を熱機関として用いたとすれば、その効率はいくらか。
気体定数をＲとする。
（ヒント：単原子分子の理想気体の定積モル比熱は３／２Ｒ、定圧モル比熱は５／２Ｒ）
０＜ｐ2＜ｐ1、０＜Ｖ1＜Ｖ2
Ａ（ｐ1、Ｖ1）、Ｂ（ｐ1、Ｖ2）、Ｃ（ｐ2、Ｖ2）、Ｄ（ｐ2、Ｖ1）