応用化学実験U 第３回演習問題
T． 化学熱力学の第二法則は ΔS=Qrev/T(可逆変化)および ΔS>Qact/T(不可逆変化または自発変化)で表現できる。次の反応はすべて自発的におこることを説明せよ。(ΔS>Qact/Tを満たすことを証明する)
１）T1の大高熱源からT2の大低熱源へ熱量Qが移動する
２）理想気体AとBを混合する時
３）気体が真空容器中へ膨張する時
U． 六甲山の頂上(1000m)に登ると神戸の町中より何度温度が低いか。理想気体の簡単な断熱膨張モデルを用いて大気の高さによる温度変化を推定する。ここで、Ｔ：温度、Ｐ：圧力、Ｖ：体積、Ｃp：定圧モル熱容量、Ｃv：定容モル熱容量、Ｍ：空気の分子量、ρ：空気の密度、ｇ：重力加速度、ｘ：高さ、Ｒ：気体定数（８．３ＪＫ-1ｍｏｌ-1）。
１）熱容量が一定である理想気体の断熱可逆膨張において、ＰＶγは一定であることを導け。ここで、γ＝Ｃp/Ｃv，Ｃp−Ｃv＝Ｒである。
２）大気の高さによる気圧変化は（ｄＰ/ｄｘ）=−ρｇで表されることを示せ。
３）断熱膨張モデルを用いて大気の高さによる温度変化（ｄＴ/ｄｘ）を導け。
４）１００ｍ昇るごとに何℃下がるか概算せよ。空気のＣpは２９（ＪＫ-1ｍｏｌ-1）である。
V． ポリエン化合物、Ｈ-（ＣＨ＝ＣＨ）n-Ｈのπ→π遷移の吸収波長λを１次元の自由電子モデルを用いて推定しよう。
１）長さａの箱中の自由電子の許されるエネルギーはＥn=ｎ2ｈ2/（8ｍａ2）であることを導け。
２）ブタジエン（ａ=３ｘ1.4Å）において、ΔＥ＝Ｅ2−Ｅ1に相当する吸収波長λを計算せよ。
３）ｎが大きくなるにつれて、吸収波長λと吸光係数εの値が大きくなる理由を考察せよ。