量子化学（量子化学１） 期末テスト
問１ 原子番号Ｚの一電子原子の１ｓ軌道はexp(-Zr/a0)に比例する。このとき次の問に答えよ。
（１）規格化条件からこの比例定数を求めよ。
（２）１s軌道における平均距離を求めよ。
問２
（１）Pauliの排他原理について簡潔に述べよ。（波動関数についての原理と電子配置との関係について説明すること)
（２）Hundの規則について簡潔に述べよ。
問３ 等核二原子分子について次の問に答えよ。
（１）H2+、H2、He2+、He2の４つの分子の正味の結合電子の数をその分子軌道を基に答えよ。
（２）窒素分子が三重結合を有すること、また酸素分子が二重結合を有し、かつ常磁性であることをその分子軌道を基に考察せよ。また、O2+の解離エネルギーはO2より大きいのに対し、N2+の解離エネルギーはN2より小さい理由についても説明せよ。
問４ エチレン分子はある点群に属し、その点群に含まれる対象操作はE、C2(x)、C2(y)、C2(z)、i、σ(xy)、σ(xz)、σ（ｙｚ）であり、対象種の指標はそれぞれA1g(1,1,1,1,1,1,1,1),A1u(1,1,1,1,-1,-1,-1,-1),B1g(1,1,-1,-1,1,1,-1,-1),B1u(1,1,-1,-1,-1,-1,1,1),B2g(1,-1,1,-1,1,-1,1,-1),B2u(1,-1,1,-1,-1,1,-1,1),B3g(1,-1,-1,1,1,-1,-1,1),B3u(1,-1,-1,1,-1,1,1,-1)である。このとき次の問に答えよ。
（１）この点群の名前を書け。
（２）エチレンのπ軌道およびπ*軌道の対象種を書け。
（３）π-π*の遷移は許容か禁制か、群論を基に考察せよ。
問５ ひとつの電子スピンがn個の等価なプロトンの核スピンと相互作用した場合、そのESRスペクトルは何本の線に分裂し、その強度比はどうなるか答えよ。また、その分裂幅はどう表されるか答えよ。ただし、プロトンの核スピンとの超微細結合定数をa(mT)とする。