コンピュータの世界は２進数だが、人間が見てもわかりやすいように３桁ごとにまとめて
８進数で表したり、４桁ごとにまとめて１６進数で表したりする。
２進数の“２”，８進数の“８”，１０進数の“１０”，１６進数の“１６”をその表現の
基数という。
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２進，８進，１０進，１６進数の対応表を以下に示す。
２進数 ８進数 １０進数 １６進数
０ ０ ０ ０
１ １ １ １
１０ ２ ２ ２
１１ ３ ３ ３
１００ ４ ４ ４
１０１ ５ ５ ５
１１０ ６ ６ ６
１１１ ７ ７ ７
１０００ １０ ８ ８
１００１ １１ ９ ９
１０１０ １２ １０ Ａ
１０１１ １３ １１ Ｂ
１１００ １４ １２ Ｃ
１１０１ １５ １３ Ｄ
１１１０ １６ １４ Ｅ
１１１１ １７ １５ Ｆ
１００００ ２０ １６ １０
Ｎ進数の各桁には重みが付く
右から順に“Ｎの０乗”
“Ｎの１乗”
“Ｎの２乗”
Ｘ桁目は “Ｎの（Ｘ−１）乗”
という重みになる。
【Ｎ進数の小数表現】
考え方はＮ進数全てに共通である。
小数点以下は左から順に“Ｎの−１乗”＝１／Ｎ
“Ｎの−２乗”＝１／Ｎの２乗
“Ｎの−３乗”＝１／Ｎの３乗
Ｙ桁目は “Ｎの（−Ｙ）乗”＝１／ＮのＹ乗
という重みになる。
例）
１０進数０．１１１の場合
小数点以下第一位の桁は、１／１０（０．１）の位となる。
小数点以下第二位の桁は、１／１００（０．０１）の位となる。
小数点以下第三位の桁は、１／１０００（０．００１）の位となる。
０．１ ＝１／１０ ＝ １／（１０＾１）
０．０１ ＝１／１００ ＝１／（１０×１０） ＝１／（１０＾２）
０．００１＝１／１０００＝１／（１０×１０×１０）＝１／（１０＾３）
例）
２進数０．１１１の場合
小数点以下第一位の桁は、１／２の位となる。
小数点以下第二位の桁は、１／４の位である。
小数点以下第三位の桁は、１／８の位である。
０．１ ＝ １／２ ＝ １／（２＾１）
０．０１ ＝ １／４ ＝ １／（２×２） ＝ １／（２＾２）
０．００１ ＝ １／８ ＝ １／（２×２×２）＝ １／（２＾３）
２進数 １０進数に変換 １０進数
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０．１ １／（２＾１）＝ １／２ ０．５
０．０１ １／（２＾２）＝ １／４ ０．２５
０．００１ １／（２＾３）＝ １／８ ０．１２５
よって、２進数０．１１１を１０進数で表すと
０．５ ＋ ０．２５ ＋ ０．１２５ ＝ ０．８７５ になる。
例）
１６進数０．１１１の場合
小数点以下第一位の桁は、１／１６の位となる。
小数点以下第二位の桁は、１／２５６の位である。
小数点以下第三位の桁は、１／４０９６の位である。
０．１ ＝ １／１６ ＝ １／（１６＾１）
０．０１ ＝ １／２５６＝ １／（１６×１６） ＝１／（１６＾２）
０．００１＝１／４０９６＝１／（１６×１６×１６）＝１／（１６＾３）
１６進数 １０進数に変換 １０進数
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０．１ １／（１６＾１） ＝ １／１６
０．０１ １／（１６＾２） ＝ １／２５６
０．００１ １／（１６＾３） ＝ １／４０９６
よって、１６進数０．１１１を１０進数で表すと
１／１６ ＋ １／２５６ ＋ １／４０９６
２５６／４０９６ ＋ １６／４０９６ １／４０９６
＝ ２７３／４０９６ になる。
例）
１０進数の１２３．４５６
１２３．４５６
＝１＊１０＾２ ＋ ２＊１０＾１ ＋ ３＊１０＾０ ＋
４＊１０＾−１ ＋ ５＊１０＾−２ ＋ ６＊１０＾−３
＝１００ ＋ ２０ ＋ ３ ＋ ０．４ ＋ ０．０５ ＋ ０．００６
＝１２３．４５６
となる。
小数の２進数，８進数，１０進数，１６進数の対応表を以下に示す
２進数 ８進数 １０進数 １６進数
０．１ ０．５
０．０１ ０．２５
０．００１ ０．１ ０．１２５
０．０００１ ０．０６２５ ０．１
０．００００１ ０．０３１２５
０．０００００１ ０．０１ ０．０１５６２５
０．００００００１ ０．００７８１２５
０．０００００００１ ０．００３９０６２５ ０．０１
０．００００００００１ ０．００１ ０．００１９５３１２５
【２進数 (Binary Number)】
０と１の２種類の数字を使用する。
２桁以上の数については、各桁に２^0の重みが付加する。
例）
２進数の１００１．１００１を１０進数で表す
１０１１．１００１
＝１＊２＾３ ＋ ０＊２＾２ ＋ １＊２＾１ ＋ １＊２＾０ ＋
１＊２＾−１ ＋ ０＊２＾−２ ＋ ０＊２＾−３ ＋ １＊２＾−４
＝８ ＋ ２ ＋ １ ＋ ０．５ ＋ ０．０６２５
＝１１．５６２５
となる。
【８進数 (Octal Number)】
０，１，２，３，４，５，６，７の８種類の数字を使用する。
２桁以上の数については、各桁に８の重みが付加する
例）
８進数の１３．４４を１０進数で表す
１３．４４
＝１＊８＾１ ＋ ３＊８＾０ ＋ ４＊８＾−１ ＋ ４＊８＾−２
＝８ ＋ ３ ＋ ０．５ ＋ ０．０６２５
＝１１．５６２５
となる。
【１６進数 (Hexadecimal Number)】
０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
の１６種類の数字を使用する。
２桁以上の数については、各桁に１６の重みが付加する。
例）
１６進数のＢ．９は
Ｂ．９
＝１１＊１６＾０ ＋ ９＊１６＾−１
＝１１ ＋ ０．５６２５
となる。
【１０進整数をＮ進数に変換する】
１０進整数をＮ進数に変換する場合は、Ｎで割りその答えをまたＮで割るということを
０になるまで繰り返す。
あまりを下から上へ順に並べたものが変換した値となる。
例）
１０進数の９を２進数に変換する
９÷２ ＝ ４ あまり １ ↑
│ │
┌─────┘ │
↓ │
４÷２ ＝ ２ あまり ０ │
│ │
┌─────┘ │
↓ │
２÷２ ＝ １ あまり ０ │
│ │
┌─────┘ │
↓ │
１÷２ ＝ ０ あまり １ │
よって、１０進数９を２進数で表すと１００１になる。
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【１０進小数をＮ進数に変換する】
１０進小数をＮ進数に変換する場合は、Ｎを掛け小数点以下の部分だけに、またＮを掛ける
ということを小数点以下が０になるまで繰り返す。
整数の部分を上から下へ順に並べたものが変換した値となる。
例）
１０進数０．１２５を２進数に変換する
０．１２５ × ２ ＝ ０．２５ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．２５ × ２ ＝ ０．５ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．５ × ２ ＝ １．０ 整数の部分 −＞ １ ↓
小数点以下は０のため計算終了
よって、１０進数の０．１２５を２進数で表すと、０．００１になる。
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例）
１０進数０．１を２進数に変換する
０．１ × ２ ＝ ０．２ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．２ × ２ ＝ ０．４ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．４ × ２ ＝ ０．８ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．８ × ２ ＝ １．６ 整数の部分 −＞ １ │
小数点以下を再計算する │
０．６ × ２ ＝ １．２ 整数の部分 −＞ １ │
小数点以下を再計算する │
０．２ × ２ ＝ ０．４ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．４ × ２ ＝ ０．８ 整数の部分 −＞ ０ │
小数点以下を再計算する │
０．８ × ２ ＝ １．６ 整数の部分 −＞ １ ↓
小数点以下を再計算する
： ：
： ：
： ：
以下、これの繰り返しとなる。２進数で表すと
０．０００１１００１・・・ となり
いつまでたっても終わらない。このような小数を無限小数という。
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１０進数０．１２５を２進数で表した場合は０．００１となった。
これは有限小数という
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【Ｎ進数の桁数】
ある数値ＸをＮ進数で表す場合の桁数は、Ｎを底とする対数
ＬｏｇＮ（Ｘ）＋１ となる。
例）
１０進数１０００の場合
Ｌｏｇ１０（１０００）＋１
＝ ３ ＋ １ ＝ ４桁となる
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例）
１０進数１６を２進数で表す場合の桁数
Ｌｏｇ２（１６）＋１
Ｌｏｇ２（２＾４）＋１
＝ ４ ＋ １ ＝ ５桁となる