《確率》
Create:2002/02/11
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【順列】
   例)
    5つの選択肢のうち3つを選んで並べるときの並べ方
        5P3=5!/3!
           =(5×4×3×2×1)/(3×2×1)
           =5×4
           =20
    注)記号の!は階乗といい、例えば4!=4×3×2×1を表す。

【組合せ】
   nCm=n!/m!(n−m)!

   例)
    5つの選択肢のうち3つを選ぶ時の選び方
        5C3=5!/3!×(5−3)!
           =5!/3!×2!
           =(5×4×3×2×1)/(3×2×1×2×1)
           =(5×4)/(2×1)
           =10

   例)
    コインを4回投げたときに、表が2回だけ出る確率

     コインを4回投げたときの組み合わせの数は
       2^4=2×2×2×2=16通り
     これに対して表が2回だけ出る組み合わせは
       4C2=4!/(2!×2!)
          =(4×3×2×1)/((2×1)×(2×1))
          =24/(2×2)
          =24/4
          =6通り
     したがって求める確率は、6/16=0.375 となる。


   例)
    二つのさいころを同時に投げたとき,目の和が5になる確率

     2つのさいころの目を(1,1)のように表すと、目の和が5になる組合せは次の4通り。
       (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
     さいころの目の組合せは6×6=36通りあるので、求める確率は
        4/36=1/9 となる。


   例)
    五つの選択肢の中から正しいもの二つを選ぶ問題がある。
    解答者が無作為に二つを選んだ場合、二つとも正解である確率

     解答者が無作為に二つを選ぶ組合せの数は、
      5C2=5!/(2!×(5−2)!)
         =5!/(2!×3!)
         =(5×4×3×2×1)/(2×1×3×2×1)
         =10
     より10通りである。
     2つとも正解である組合せは1つだけだから、求める確率は1/10
     となる。


   例)
    一組のトランプ(ジョーカーを含まない52枚)の中から2枚を抜き出したときに、
    2枚ともハートのカードである確率

     52枚から2枚取り出す組合せの数は、52C2であるから
     52C2=(52×51)/(2×1)
     となる。ハート2枚の組合せの数は、
     13C2=(13×12)/(2×1)
     である。よって求める確率は、
     13C2/52C2=(13×12)/(52×51)=1/17
     となる。

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