コンピュータ内部では0と1の状態を組み合わせて表現されている。
各種動作はこれの演算結果で実現されるが、基本となっているのは論理演算である。
演算には、算術演算(四則演算)と論理演算とがある。
人間は、算術演算は10進数で考えたほうが理解しやすいが、論理演算は2進数で考えたほうが
わかりやすい。
【ド・モルガンの法則】
___ _ _
A・B=A+B
___ _ _
A+B=A・B
【分配則】
A・(B+C)= A・B+A・C
A+B・C =(A+B)・(A+C)
【基本公式】
_
A+Aは常に真
_
A・Aは常に偽
【真理値表】
真を1、偽を0とする
A B A・B A+B A(XOR)B (NOT)A
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1
A・B :論理積(AND)「どっちも」
A+B :論理和(OR) 「どっちか」
XOR :排他的論理和 「排他的(Exclusive)にどっちか」
どちらかが1の場合に1になる
NOT :否定
このような論理演算は、電子回路(IC)で実現される。
論理積、論理和、否定を組み合わせると1ビットの足し算を行う加算器ができあがり、
1+1の時の桁上がり(キャリー)も持っている。
これを半加算器という。
排他的論理和は、比較演算に使われる。同じ値のときは、0を返す。
例)
次の条件を 1 素子で満足する論理回路はなにか。
〔条件〕
階段の上下にあるスイッチ A,B で、一つの照明を点灯、消灯する。
すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方のスイッチで照明を点灯、消灯できる。
┌─────┐
スイッチA ─┤ │
│論理回路 ├── 出力(照明)
スイッチB ─┤ │
└─────┘
解説)
相手のスイッチの状態に無関係で点灯、消灯ができるのは上記真理値表より
XOR(排他的理論和)である。