《浮動小数点と正規化》
Create:2002/02/11
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【浮動小数点】
   ある定まった範囲での数値表現が浮動小数点である。
   0.000123 ,456000などの数値を0.123*10^−3
   0.456*10^6と表現するのと同じである。

   数値を16ビットの浮動小数点表示法で表現した場合の形式は、次のようになる。

    1ビット 4ビット    11ビット
      ↓   ↓        ↓
     ┌─┬─────┬───────────┐
     |S|  E  |     M     |
     └─┴─────▲───────────┘
             ↑
           小数点の位置

      S:仮数部の符号(正:0,負:1)
      E:指数部 2のべき乗を表し負数は2の補数で表す
      M:仮数部の絶対値

   例)
    10進数0.375を正規化した表現

      ┌─┬────┬───────────┐
         |0|1111|11000000000|
      └─┴────┴───────────┘

   解説)

    0.375を浮動小数点表示に変換する。
    0.375を2進数で表すと0.011。
    正規化するために、0.11×0.1(ともに2進数で、10進数で
    表すと0.75×0.5)と変形する。
    よって、0.75×2^(−1)となる。
   
    S:符号は正だから0。
    E:−1 よって2の補数で表すと1111
    M:0.11となりビット列で表すと11000000000となる


   最大値はどういう値になるかと言うと、8ビットの場合は上記より
   以下のようになる。
     仮数部の符号 → 正(0)
     仮数     → 一番大きい数(0111)
     指数     → 一番大きい数(11111111111)

   最小数は
     仮数部の符号 → 負(1)
     仮数     → 一番大きい数(0111)
     指数     → 一番大きい数(11111111111)



【正規化】

   仮数部の絶対値の最上位けたが0以外になるようにけた合わせする操作。

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